为落实《重庆移通学院教师磨课工作实施方案》与学校本科教学合格评估要求，深化课堂教学改革，綦江校区数理教学部基础数学教研室于2025年9-10月，以“隐函数及由参数方程确定的函数的求导”为主题对梁兴碧老师开展三轮磨课。本次磨课聚焦教学细节，通过多轮研讨、修改与展示，不断完善教案设计与课堂呈现，为后续高效授课奠定坚实基础。

首轮磨课：初研教案亮思路，集思广益指方向

9月24日，磨课活动首次开展时，梁老师率先向教研室全体教师详细阐述了《隐函数及由参数方程确定的函数的求导》教案的设计思路。从课程导入中以圆形钟表方程引入隐函数，以翼龙-2无人机精准轨迹控制引入参数方程，到新知识讲授中隐函数求导方法与参数方程求导公式的推导，再到课堂练习、小组讨论与作业布置的整体规划，梁老师全面介绍了90分钟课堂的教学逻辑与目标设定，重点强调了“理论推导+实际应用”的授课理念，希望通过工程实例激发学生的学习兴趣。

在认真听取汇报后，吴小瑞老师指出，教案中隐函数求导与参数方程求导两大模块均包含定义、例题等内容，90分钟内若要完整覆盖所有细节，可能导致每个环节节奏过快，学生难以充分消化，建议适当精简部分基础例题，聚焦重难点内容的深度讲解。叶彩虹老师认为，当前教案未明确板书与多媒体的配合逻辑，仅依赖多媒体展示可能导致学生跟不上思路，需设计结构化板书，分区域呈现定义、公式、关键推导步骤，帮助学生梳理知识框架。

二次磨课：修改完善再汇报，聚焦细节促落地

10月15日，根据首次磨课提出的意见，梁老师对教案进行了针对性修改：精简了隐函数求导中2道基础练习题目，保留典型例题与易错点讲解；同时补充了详细的板书设计方案，明确将黑板划分为“知识框架区”“公式推导区”“例题演算区”三个板块，确保重点内容可视化。在第二次磨课汇报中，梁老师结合修改后的教案，再次展示了课堂教学流程，并针对板书与多媒体的衔接环节进行了模拟演示。

汇报结束后，叶彩虹老师围绕“教学落地性”提出新的改进建议，教案中授课对象为大一理工科学生的表述较为笼统，未结合学生前期学习基础，建议补充学情分析细节，如明确学生已掌握复合函数求导、反函数求导法则，且在上一节课学习了显函数求导，可通过复习旧知自然过渡到隐函数求导，降低学习门槛。

过关磨课：过关讲解展成果，聚焦重点显实效

10月22日，经过两轮修改与完善，梁老师迎来了第三次磨课——“过关讲解”环节。梁老师以“参数方程求导”为主题，通过15分钟的微型课堂形式展示教学效果。课堂伊始，梁老师播放翼龙-2无人机执行任务的短视频，借“无人机飞行过程中，工程师如何实时判断它的飞行方向？飞行方向的变化率又该如何用数学方法计算？”自然引入新课内容。随后，梁老师结合结构化板书推导参数方程一阶导数公式，通过提问引导学生回忆复合函数与反函数求导法则，逻辑清晰。接着，梁老师回归翼龙-2无人机实例，给出具体参数方程，带领学生运用刚推导的公式计算出飞行方向，让学生直观感受到数学知识在工程实践中的应用价值。最后，梁老师带领学生梳理本节课知识，并进一步提出拓展问题：“无人机的转向加速度该如何求解？”引发学生对二阶导数应用的思考，为后续教学做好铺垫。

讲解结束后，教研室教师们一致认为，本次微型课堂环节紧凑、重点突出，情景引入贴合学生兴趣，板书与多媒体配合得当，成功突破了参数方程求导的教学重点，达到了磨课“过关”标准。

此次磨课活动通过 “初研—修改—展示” 的递进式流程，不仅完善了《隐函数及由参数方程确定的函数的求导》教案的设计，更让全体参与教师在研讨中深化了对 “以学生为中心” 教学理念的理解。后续，基础数学教研室将持续开展此类磨课活动，以研促教、以磨提质，不断提升高等数学课程的教学水平与育人效果。

图片：谢国庆，吴小瑞

撰稿：梁兴碧

审稿：叶彩虹

排版：刘亚涛

数理教学部供稿