为落实《重庆移通学院教师磨课工作实施方案》与学校本科教学合格评估要求，深化课堂教学改革，綦江校区数理教学部基础数学教研室于2025年11-12月，以不定积分的“分部积分法”为主题对潘建辉老师开展三轮磨课。本次磨课聚焦教学细节，通过多轮研讨、修改与展示，不断完善教案设计与课堂呈现，为后续高效授课奠定坚实基础。
首轮磨课：初研教案亮思路，集思广益定方向
11月26日，磨课活动首次开展时，潘老师率先向教研室全体教师详细阐述了不定积分的《分部积分法》教案的设计思路。他从学情分析，到对教材的理解，再到对教学重点、难点、关键点和教学目标的确定，进行了系统介绍，然后给出了总体的教学思路和规划。最后他提出了“公式探索解读激兴趣+公式初步运用筑基础+公式扩展运用强能力”的三段式教学模式。
在课程小组同行的讨论环节，多位老师对教学方案提出了修改建议。叶彩虹老师主张，需降低教学难度，例题数量可少一点，难度降一点。张佳宁老师认为，可在讲解概念和公式时，穿插一些例子，便于学生更好地理解概念和公式。
二次磨课：修改完善助优化，聚焦细节促落地
12月2日，根据首次磨课提出的意见，潘老师对教学方案进行了针对性修改：精简了公式初步运用中的2道能力要求较高的练习题和公式扩展运用中解答较复杂的2道例题，保留典型例题与易错点讲解；同时补充了详细的板书和课件设计方案：为了提高课堂教学的效率，明确将板书内容设计进课件，使课件尽量细致，能充分展示数学思路和解题步骤。黑板主要用于学生上台展示解题过程和老师演算例题的展示。在第二次磨课汇报中，潘老师结合修改后的教案，再次展示了课堂教学流程，并针对板书与多媒体的衔接环节进行了模拟演示。
汇报结束后，叶彩虹老师围绕“教学落地性”提出新的改进建议，主张可在公式初步运用的第一个例题后增加1个课堂练习题，以强化学生直接使用公式解决问题的能力，她还认为，公式扩展运用中，用列表法求解多次使用公式和使用公式后出现循环的积分问题，可以不讲，以便腾出更多的课堂时间给学生练习核心的基础习题。
过关磨课：过关讲解展成果，聚焦重点显实效
12月9日，经过两轮修改与完善，潘老师迎来了第三次磨课—“过关讲解”环节。潘老师以“分部积分法”为主题，通过45分钟的课堂形式展示教学效果。课堂伊始，潘老师从4个简单的积分问题入手，带领学生进行了分部积分公式的探索，然后从公式名称、公式成立的条件、公式中蕴含的思想，以及该公式中体现的数学美，这4个方面，对公式进行了解读，使学生既提高了探究规律的能力，又提高了思政和审美素养。在公式的初步运用的教学环节，潘老师将引例中的一个积分问题作为第一个例题，并检验了公式使用的正确性。然后，给出了一个直接使用公式求解积分问题的课堂练习，并用学习通随机选出3位学生上台演示解题过程，以检验学生掌握的情况。接着，潘老师又带领学生探索了被积函数是两个函数相乘，且不能用凑微分法求解的积分问题时，如何确定哪个函数应作为公式中的u,哪个函数作为v的规律。找到规律后，潘老师要求学生，在该规律指导下，进行了3个题的课堂练习。总体而言，这次进课堂的磨课，由于前期两轮的精心打磨和准备，获得了超预期的教学效果。
讲解结束后，听课老师们一致认为，本次课堂环节紧凑、重点突出，公式的探索与解读贴合学生能力和兴趣，板书与多媒体配合得当，成功突破了分部积分法的教学重点，叶彩虹老师重点表扬了潘老师的课程思政融入，非常自然合适，田坚老师表示，整体课堂节奏适当，学生能够被积极调动，达到了磨课“过关”标准。
此次磨课活动通过 “初研—修改—展示” 的递进式流程，不仅完善了《分部积分法》教学方案，更让全体参与教师在研讨中深化了对 “以学生为中心” 教学理念的理解。后续，基础数学教研室将持续开展此类磨课活动，以研促教、以磨提质，不断提升高等数学课程的教学水平与育人效果。
图片：谢国庆，吴小瑞
撰稿：潘建辉
审稿：叶彩虹
排版：刘亚涛
数理教学部供稿
