重庆移通学院綦江校区数理教学部应用数学教研室于2025年5月围绕《离散数学》课程中“图论之欧拉图”主题，对朱玲老师开展三轮磨课活动。活动按照“课程组研讨—教研室集体展示及研讨—课堂实战及验收提升”流程推进，紧扣学校磨课工作实施方案的“以学生为中心，以能力为向导”的核心要求，不断提升课堂教学质量，促进教师专业发展。

首轮磨课：细化教学资料准备，夯实教学根基

5月7日，首轮磨课在南州食堂楼上414办公室举行。朱老师以旅游路线设计为切入点，引出欧拉图这一概念，并结合例题讲解和学习通互动练习，帮助学生掌握如何判断欧拉图的方法，最终回归旅游路线设计案例，实现理论知识与现实问题的深度联结。

在课程组研讨环节，课程组教师针对教学思路和PPT的设计提出了优化建议。蒋琼老师建议在引入欧拉图的概念后随机抽问学生举例说明自己对欧拉图定义的理解和如何判断，确保学生掌握概念；其次，在讲完欧拉图和半欧拉图的判断定理后，设计一个区分两者的题供学生练习，确保学生能区分欧拉图和半欧拉图的联系和区别。张佳宁老师提出在讲完欧拉图之后可以把欧拉图的来源——著名的七桥问题进行拓展，凸显数学知识也来源于生活又高于生活。本轮磨课为后续优化明确了“例题难以程度的合理化”“互动常态化”“知识点高阶化”的改进路径。

第二轮磨课：多维度系统升级，深层次融合创新

5月14日，第二轮教研室磨课于行者楼103教室开展。朱老师针对第一次磨课中各位老师提出的建议和意见，进行了整改。面向全体教研室老师，朱老师针对磨课内容进行了简要的试讲。试讲结束后，教研室老师针对欧拉图、平凡图、度数等关键知识点，探讨了如何运用通俗易懂的语言来帮助学生理解和记忆。张小娟老师指出，PPT中对定义的描述需要严格按照书上的定义对应，确保学生能够勾画清楚，便于课后复习；边梦柯老师指出，课程内容是否过多，需要在可控时间内进行讲解，需突出重点的基础上留有足够时间给学生们练习；随后，曹熠维老师提出针对计算机专业的学生需结合专业内容进行离散数学的辅助，补充欧拉图路线寻找的算法思想，确保学生能够学以致用。

第三轮磨课：总结提升，成果展示

经历两轮打磨后，5月28日，朱老师在仁者楼505教室迎来了“过关磨课”。本次活动由边梦柯老师主持，数理教学部全体无课教师和2024级计算机科学与技术13-14班的全体学生共同参与。从旅游路线设计出发，通过剖析问题，明析问题实质是图论中的欧拉图与哈密顿图的相关知识。教学中，引导学生根据欧拉图的定义对图进行描绘，培养了学生的模仿对比推理能力。在例题讲解时，带领学生完成关于欧拉图与半欧拉图判断定理的探究和记忆，借助学习通让学生完成关于欧拉图的判断，并对学生完成情况进行点评，生动诠释了“以教师为主导，学生为主体的”教学理念。紧接着，随机检验学生的记忆能力，并且在学习通中完成相应练习。最后，回归案例，让学生互相讨论完成，进而升华“数学来源于生活高于生活”的思政元素。

课后评议中，全体老师一致表示出对朱老师磨课通关的认可，但还是需要注意一些小的细节。边梦柯老师指出对重点定义可以组织学生一起解读并且引导学生找出关键词，让学生学会从复杂的知识背景中找出问题或者定理的本质，这样既凸显以学生为中心又能够强化知识；龙林老师认为讲解过程和班级氛围很不错，但是在引入部分可选择更贴近学生专业和社会时事的案例会更好，进而培养学生学以致用的能力；叶彩虹老师提出在投影仪光线光照情况下，某部分PPT的字体受底版背景的影响，最后排学生可能看不清楚，该点需要注意一下；为了便于学生笔记记录，如果板书设计可以借用彩色粉笔突出重点，这样学生能一目了然，并记忆深刻。

通过三轮关于“图论之欧拉图”的磨课活动中，团队通过集体智慧碰撞与双向评鉴，有效提升了朱老师的教学水平，同时促进了学科理解的深化，实现了教学理念与实施能力的同步优化。数理教学部依托协同教研机制，不断拓展教研内涵，为青年教师构建了夯实教学基本功、释放创新潜能的专业发展平台，助力教师实现从经验积累到精准化、专业化教学的转型升级。

图片：谭鸿杰 吴小瑞 雷成渝 程龙

撰稿：朱玲

审稿：边梦柯

排版：刘亚涛

数理教学部供稿