为深入贯彻《重庆移通学院教师磨课工作实施方案》中“以学生为中心、以能力为导向”的核心要求，深化课堂教学改革、助力教师专业成长，綦江校区数理教学部基础数学教研室于2025年9-10月，遵循“集体研讨—课堂实战—验收提升”的闭环流程，对刘亚涛老师开展三轮“定积分的概念”主题磨课活动，具体内容如下：

首轮磨课：锚定情境，初建框架

9月24日，首轮磨课在行者楼105教师举行，刘亚涛老师以“不规则图形面积计算”为核心情境，从学生熟悉的 “矩形面积公式” 切入，通过“分割—近似—求和—取极限”的思路分析圆面积推导过程，逐步引出定积分的雏形概念；结合学习通发布的“求曲边梯形面积” 基础练习题，引导学生尝试用初步思路解决问题，最后回归定积分的概念，引导学生根据实例，写出定积分的公式表达。

研讨环节，叶彩虹老师，建议在“分割”环节增加随机抽问，让学生举例说明生活中“化整为零”的近似思想，强化对定积分核心逻辑的理解，同时建议，在引入的时候，增加课堂情景，譬如：一张矩形纸片撕开变成不规则图形，引发学生的学习兴趣。

潘建辉老师指出：思政的融入我们要谨慎。比如，庄子的一尺之棰只包含无穷思想，绝大部分人却说是包含极限思想，不少人说曹冲称象包含积分思想，但这和积分一点关系都没有，很多人认为刘徽的割圆术包含积分的思想，其实它只包含了朴素的极限思想，很多人认为量变会引起质变，其实量变不一定会引起质变，足够的量变才会引起质变，等等。本轮磨课后确定了“案例可视化”“互动具象化” 的优化路径。

第二轮磨课：细化逻辑，深化互动

10月15日，刘老师根据首轮磨课的建议调整设计，以可视化的情景引入矩形纸片，使不规则图形展示得更具体，更加吸引了同学们的注意，其次，借用古代数学家刘徽的“割圆术”为起点，通过“逐步增加正多边形的边数—缩小近似误差”的动态演示，让学生直观感受“分割越细，近似越准”的规律，自然过渡到定积分的“极限思想”。

引导学生自主完成定积分概念的概括归纳，培养学生的归纳总结能力，借助学习通发布练习题，对基础题现场点评、对提升题小组展示，落实“教师主导、学生主体”理念。

课后反馈中，叶彩虹老师认为“极限思想”的讲解仍需加强互动，可增加“让学生自主选择分割方式（等分/不等分）”的环节，对比不同分割下的近似结果，深化对“任意分割”的理解，思政元素的融入需更自然，避免与知识点割裂。

吴小瑞建议将“定积分概念核心要素（积分区间、被积函数、积分变量等）”的总结前置到例题讲解中，让学生边练边明确概念构成。

第三轮磨课：完善细节，成果展示

10月22日，经过两轮的打磨后，刘老师迎来了第三次磨课——“过关磨课”环节，刘老师以“定积分的概念”为题，通过15分钟的内容分享展示教学效果。课堂引入，刘老师以三峡工程为例同时结合现场互动引出不规则图形面积的计算这一问题，引导学生思考。紧接着，借助我国古代数学家刘徽的“割圆术”给予同学们启迪，引导同学们对曲边梯形求解思路的理解。随后，给出定积分的概念，即特定和式的极限。最后，练习总结，定积分的定义可以用1234来概括1是指定积分是一个特殊和的极限；2是指两个任意(任意划分、任意取点)；3是指三个思想(化整为零、以常代变、取极限)；4指的是四个步骤。

讲解结束后，教师们一致认为，本次授课内容突出，结构严谨、方法得当，课堂板书与多媒体教学做到了有机统一，达到了“过关”磨课的标准。

对于教研室与教学部：进一步强化了“团队协作、互评互鉴” 的教研机制，为青年教师搭建了“从教学设计到课堂落地”的成长平台，推动数学基础课程教学向“重概念理解、重能力培养、重现实应用” 的专业化、精细化方向发展。

图片：吴小瑞、谢国庆

撰稿：刘亚涛

审稿：叶彩虹

排版：刘亚涛

供稿：数理教学部