为深入落实《重庆移通学院教师磨课工作实施方案》，推进课程教学创新，切实提升教师课堂教学质量与专业能力，2025年11月，数理教学部应用数学教研室围绕程龙老师围绕《高等数学（1）》课程中“第一换元积分法”内容，组织开展了三轮专题磨课。从教学方案的精细打磨，到课堂互动的深度优化，再到教学成果的落地检验，程老师逐步梳理教学逻辑、强化学科与专业的融合度，最终呈现出一堂兼具理论深度、实践价值与育人温度的优质课程。
首轮磨课：锚定设计，筑牢教学根基
11月3日，首轮磨课在南州食堂 414 办公室启动。程龙老师从“复合函数求导的逆过程”切入，通过求解复杂函数的积分问题引出“第一换元积分法”的核心思想，结合数学结构梳理第一换元积分法的适用场景与判定标准，逐步拆解 “凑微分→换元→积分→回代” 的核心操作步骤，并借助基础例题演示该方法在简单积分问题中的应用。
课题组教师针对教学设计提出优化方向：吴小瑞老师建议结合计算机科学与技术专业的培养需求，补充第一换元积分法在数值分析、算法优化中的具体应用案例，进一步强化数学知识与专业实践的关联性；雷成渝老师提议在回顾前置核心知识（复合函数求导法则、基本积分公式）时，通过互动提问激活学生已有知识储备，避免单向灌输式复习，提升学生的参与度。
二轮磨课：优化互动，理顺教学逻辑
11 月 11 日，第二轮磨课在南州食堂 415 会议室开展。程老师充分吸收首轮磨课的建议，改进教学流程，采用问题式引导教学节奏 —— 从 “面对复杂复合函数积分，怎样实现简化计算？”切入，到 “凑微分操作的关键判断标准是什么？”，再到“换元与回代环节如何形成完整逻辑闭环？”，通过层层递进的问题，串联起第一换元积分法的概念、适用条件与核心步骤。课程设计中，程老师增设小组协作任务，让学生分组协作完成 “拆解被积函数结构→实施凑微分转化→通过换元简化积分→回代得到最终结果” 的实操训练，将理论知识与动手实践紧密结合。
教研室主任边梦柯老师肯定了“问题链驱动” 与“小组协作”的设计思路，同时建议补充计算机科学与技术专业的真实案例，以行业真实数据案例替换传统基础例题，提升课程的专业适配度；田坚老师提出，注意合理把控小组讨论环节的时长，同时进一步拆解凑微分与换元的操作步骤，逐环节讲解，避免学生因步骤跳跃产生理解困惑。
三轮过关：融通知识，呈现优质课堂
11月26日，程老师在勤者楼 509 教室迎来过关磨课验收。程老师从知识、能力、思政三个维度明确教学目标：知识层面，让学生熟练掌握第一换元积分法的概念、适用条件与完整步骤；能力层面，培养学生的凑微分技巧与积分应用建模能力；思政层面，引导学生感知数学在工程科技领域的实用价值，树立科技报国的意识。此外，他还借助AI技术开展互动研讨，以“第一换元积分法在计算机数据处理领域的创新实践”为主题，解析其在信号滤波、图像去噪等领域的具体应用场景，帮助学生拓宽跨学科视野。
教学中，结合典型被积函数实例系统解析第一换元积分法的核心本质，通过分步演算，完整推导“凑微分→换元→积分→回代” 的操作流程，同时用板书清晰呈现“判断可凑性→实施凑微分→换元简化计算→完成积分运算→回代还原结果”的清晰逻辑链。随后，程老师组织学生围绕“运用第一换元积分法解决工程场景中的实际积分问题”开展开放性探究，各小组通过多样化的凑微分思路完成解题，在小组代表分享时，程老师重点解读关键步骤的数学意义，帮助学生实现从具象演算到抽象思维的认知升级。下课时，部门立即组织该班级学生开展了学生对此次磨课对象龙林老师的评价调研。调研通过问卷星线上线下结合的形式展开，问卷内容涵盖“教学目标达成度”“教学内容质量”“教学方法有效性”“教学过程流畅”“教学基本功表现”等多个维度，学生们认真阅读题目，结合自身课堂体验，仔细作答。
随后，部门开展了过关磨课教师座谈会，对此次磨课对象程龙老师展开评价并填写评价表。交流研讨环节，教师们纷纷发表了自己的看法和建议。应用数学教研室主任边梦柯老师评价该课堂教学目标达成度显著，可以看出多数学生能把握“凑微分”核心逻辑，清晰区分基本积分公式适配与复合函数导数逆用场景，明确该方法在幂函数、指数函数积分中的应用价值；建议补充简化幂函数积分题，助力基础薄弱学生快速建立凑微分形式匹配的直观认知。田坚老师提出：需要优化第一换元积分法的授课逻辑，更加注重换元过程的循序渐进，避免直接上手讲解凑微分。教学应从定义本质切入，先明确“换元”的核心是通过引入新变量简化被积函数，将复杂的复合函数积分转化为基础积分公式可适配的形式，先拆解“为何换元”“换元的本质是变量替换与等价转化”等核心问题，让学生建立对换元思想的认知。随后从简单的幂函数积分实例入手，先展示直接换元的完整流程——如何观察被积函数结构、选择合适的新变量、建立变量间的对应关系，再逐步过渡到“凑微分”技巧。通过“直接换元→发现凑微分的便捷性→掌握凑微分的等价变形逻辑”的递进式教学，结合基础实例到变式训练的分层设计，让学生清晰感知从“显性换元”到“隐性凑微分”的演变过程。这种由浅入深的逻辑，既符合学生的认知规律，又能帮助学生理解换元与凑微分的内在关联，避免机械记忆技巧，从而更扎实地掌握第一换元积分法的核心逻辑，显著提升教学效果。
以磨促教，共筑教学高质量发展
此次三轮磨课不仅是程龙老师个人教学能力稳步提升的过程，更是应用数学教研室团队协作、深耕教学改革的鲜活实践。从教学框架搭建到细节优化，从单纯知识传授到深度价值引领，每一次打磨都始终围绕 “学生为中心、专业相融合、实效为优先” 的核心原则。未来，应用数学教研室将继续以磨课为重要抓手，推动教学改革向更深层次迈进，助力青年教师实现快速成长，为学校培养创新型、应用型人才夯实教学基础。
图片：向艳辉、边梦柯
撰稿：程龙
审稿：边梦柯
排版：刘亚涛
数理教学部供稿
