为深入落实《重庆移通学院教师磨课工作实施方案》，深化课程教学改革，提升教师课堂教学精准度与专业教学能力，綦江校区数理教学部应用数学教研室组织开展了向艳辉老师“第一换元积分法”的专题磨课活动。从教学逻辑梳理到方法创新设计，再到学生认知适配，向艳辉老师逐步优化教学流程、强化难点突破，最终形成兼具逻辑性、趣味性与实操性的优质教学方案。
第一次磨课：聚焦设计，精准破题
11月4日，行者楼102开展磨课活动。以∫sin2xdx为切入点，借学生解题分歧引出第一换元积分概念，推导凑微分法步骤。教学中融入生活类比，结合微分形式不变性降低抽象度，引入AI工具辅助对比解法、激发探究兴趣，遵循“情境导入→概念界定→方法推导→AI协同训练→应用拓展”流程，计划通过学习通发布分层练习题。
研讨中，傅璐老师建议将“凑微分法”与“换元法”分两节讲授，分解认知负荷；周雯静老师结合不定积分内容抽象、方法灵活、基础要求高的特点，提出应强化例题的典型性与训练的阶梯性，建议围绕核心识别特征与解题步骤，设置由浅入深、结构清晰的例题群，替代单一例题讲解，助力学生逐步掌握方法技巧。
二轮磨课：迭代优化，聚焦核心
11月11日，第二轮磨课在南州食堂415开展。本次磨课迭代优化教学设计，向艳辉老师将“凑微分法”与“换元法”拆分为两节递进式小课，以“核心能力聚焦+典型例题群支撑”破解学生对抽象方法理解运用难题。
PPT聚焦凑微分法核心，删除交叉冗余内容，保留“定义、核心结构识别、常见公式、步骤总结”四大模块，重点页彩色标注∫f[g(x)]g’(x)dx关键结构，明确“找g(x)和g’(x)”核心任务。例题设计围绕“结构识别”打造3组配套“例题+特征分析+易错提示”的例题群。
研讨环节，参与教师结合教学实际提出优化建议：边梦柯老师建议优化独立的AI教学板块，应适当考虑可操作性，AI应用应服务于教学目标，适度融入课堂各环节，遵循“避免过度使用”原则，杜绝形式化应用，让技术切实助力学生理解知识、降低认知负荷；田坚老师提出，理论推导板块需拆分呈现换元法与凑微分法的推导过程，独立讲解核心逻辑——尽管教材将二者整合为统一等式，但分开推导能避免学生混淆步骤，帮助其清晰认知两种方法“本质相通、路径不同”的特点，从根源上化解理解困惑。
三轮过关：课堂实践，精准落地
11月20日，本次磨课走进真实课堂，于勤者楼406开展。本次磨课聚焦凑微分法教学，课堂流程层层递进、注重互动实效。授课伊始，向艳辉老师通过抽测提问的方式，带领学生回顾上节课不定积分基本公式，快速唤醒学生知识记忆。随后以∫sin2xdx为切入点，抛出“结果是-cos2x+C还是-cosx+C？”的疑问，引导学生猜测质疑，自然引出求解步骤，通过完整演示凑微分法与换元法的解题全过程，帮助学生总结两种方法的核心流程。课堂中段，为巩固理论推导成果，向老师设计选择题检验学生对凑微分形式的识别能力，再通过例题精讲示范完整解题步骤。实操环节中，发布随堂练习题让学生独立完成，教师密切收集答题反馈，根据学生掌握情况动态调节讲解的快慢与详略，确保每位学生都能深度参与、扎实掌握知识点。课堂最后，向老师通过课堂小结提炼求解步骤和方法，并布置思考题组织学生分析思考，检验学生的高阶学习能力。
随后，部门开展了过关磨课教师座谈会，对此次磨课对象程龙老师展开评价并填写评价表。交流研讨环节，教师们纷纷发表了自己的看法和建议。基础数学教研室主任叶彩虹老师充分肯定了向艳辉老师的教学成长：“课堂上能够有效引导学生主动思考、积极互动，充分调动学习积极性，让学生紧跟教学思路理解核心知识点，课堂驾驭能力显著提升。”同时，叶彩虹老师也指出了可优化方向：一是课程思政环节融入不够明显，建议结合知识点深入挖掘数学思想、学科发展史中的育人元素，或关联实际生活与社会发展的价值导向内容，强化思政教育与知识传授的融合度；二是课堂节奏稍快，部分重难点讲解推进偏急，需为学生预留更充裕的消化理解时间，避免基础薄弱学生跟不上进度，进一步提升知识吸收效果。
磨课赋能成长，协作筑牢根基
本次三次磨课，既是向艳辉老师教学能力层层进阶的成长轨迹，也是应用数学教研室团队协作、深耕教学的生动缩影。从首轮搭建教学设计框架，到二次细化内容与方法，再到三次落地真实课堂检验实效，每一轮打磨都锚定“学生中心、分层适配、实效优先”的核心原则。
图片：程龙、程翔
撰稿：向艳辉
审稿：边梦柯
排版：刘亚涛
数理教学部供稿
