为进一步深化课堂教学改革，提升《微积分》课程教学质量，夯实学生数学基础，10至11月期间，数理教学部应用数学教研室陈伟老师以《微积分》中的“洛必达法则”这一重要内容，成功开展了三轮磨课研讨活动。从教学设计的初步探讨，到课堂实施的精准落地，再到课后反馈的持续跟进，课程组全体教师共同参与研讨，旨在通过集体智慧，优化教学设计，破解教学难点。
首轮磨课：聚焦框架，厘清教学主线
10月29日，课程组率先召开专题磨课会议，首轮磨课围绕教学导入与课件设计展开研讨。陈伟老师提出了“温故知新，破立并举”的初步教学设计。他计划从复习函数极限的求解方法切入，再根据两个重要极限的类型，引出未定式的概念及其他类型的未定式特征；然后通过设计特定例题，让学生直观感受到面对“0/0”型未定式时，传统方法时而失效的困境，从而“破”旧知局限，“立”新法之需，引出本节的关键问题，如何利用洛必达法则求解极限；再通过一些例题的讲解与练习，引导学生初步运用洛必达法则解决简单的“0/0”型极限问题。
课程组在研讨中肯定了该主线，并提出了关键建议：一是例题过多，认为适当控制题量，讲清楚经典题型，使学生学会运用洛必达法则求解极限，能够做到举一反三即可；二是“明晰边界”，建议在引入法则后，就预设“陷阱”，提醒学生注意法则的适用前提，避免后续滥用。
二轮磨课：精琢内核，夯实逻辑链条
11月5日，在第二轮教研室打磨中，陈老师结合首轮磨课意见，重构了课堂练习环节，精简了部分例题，并初步设计了辨析法则使用条件的正反例证；将重点转向了法则的使用条件与核心案例的精选。陈老师展示了如何从两个重要极限引出未定式及其概念，强调了洛必达法则的使用条件，并准备了基础练习题供学生当堂巩固。在学生初步掌握洛必达法则的情况下，列举反例补充洛必达法则求极限不适用的情况，以求让学生充分掌握洛必达法则的使用条件与有效条件。
汇报演示结束后，边梦柯老师提出优化建议：面对经管类学生，建议侧重将抽象的数学逻辑转化为具体的现实问题，同时，在洛必达法则求解极限时，可进一步增加“∞/∞”型、以及需反复使用法则的阶梯式例题，并设计了典型的“滥用”反例。如对非未定式使用法则，旨在通过对比与辨析，让学生对法则的理解从“表面形式”深入至“本质条件”。
三轮磨课：优化呈现，提升课堂效能
11月11日，经过前两轮的精心打磨，陈伟老师在勤者楼406教室进行了完整的45分钟教学示范，第三轮磨课聚焦于课堂的最终呈现与互动细节。首先通过几个例子回顾极限的一般解法，根据无法用旧知解答的特例，引出求极限的新方法——洛必达法则；接着，根据两个重要极限的特征，引出未定式的概念及类型，再运用学习通设置多选题，强化学生对未定式的理解，教师同步查看，并针对典型错误进行集中点评；然后通过例题，逐步演示解题过程，强化学生对洛必达法则的理解与运用。在熟练掌握法则的运用之后，举出反例，避免学生陷入惯性思维，再次强调洛必达法则的使用条件与有效条件。整堂课设计灵活，既有思维深度，又显教学温度，实现了实效性与灵活性的统一。
课堂以问题为驱动，以思维为主线，学生在探究中亲身经历了“遇困-寻法-明理-辨误”的完整学习过程。通过层层递进的教学设计、恰到好处的技术辅助与高效的师生互动，学生不仅牢固掌握了洛必达法则这一强大工具，更深刻体会到数学中“条件与结论”的严谨辩证关系，有效提升了逻辑思维与批判性思维能力。
课堂教学环节结束后，部门以问卷调研收集学生反馈，以教师座谈复盘教学实效，双向驱动教学评议。数理教学部教师从教学语言、时间分配、技术融合到师生互动进行了全方位观摩与诊断。在研讨中，听课教师高度评价了本节课的教学呈现，指出其环节衔接顺畅、重点难点突破有力、师生互动积极，磨课成果在真实课堂中成效显著。
此次三轮磨课，不仅是打磨一堂课，更是课程组教学理念的一次深度融合与实践。它充分展现了集体智慧的力量，实现了“以磨促教、以磨促研”的目标，为持续提升课程整体教学质量奠定了坚实基础。此次磨课活动的全过程，充分彰显了应用数学教研室团结协作、追求卓越的集体风貌。立足新起点，教研室将进一步完善磨课体系，助力青年教师专业成长，为学校数学教学质量的整体跃升注入蓬勃动力。
图片：黎兴 傅璐 童画
撰稿：陈伟
审稿：边梦柯
排版：刘亚涛
数理教学部供稿
