为落实《重庆移通学院教师磨课工作实施方案》与学校本科教学合格评估要求，深化离散数学课程教学改革，切实破解“关系的性质”知识点抽象、学生理解难度大的教学痛点，綦江校区数理教学部基础数学教研室于2025年10-11月，以该主题对李美术老师开展三轮精准化、递进式磨课。通过“初研教案定框架———优化细节补短板——课堂实战提实效”的闭环打磨，持续完善教案设计、课件呈现与课堂实操，助力抽象数学知识具象化落地，切实提升课堂教学质量与育人实效。
首轮磨课：初构教案亮思路，聚焦课件指方向
10月22日，首轮磨课围绕教案核心框架与课件设计展开深度研讨。李美术老师详细阐述了“关系的性质”的完整教学思路：课堂以90分钟为单位，开篇通过“日常人际关系中的互帮互助”“校园社团成员间的协作关联”两个生活化实例导入，快速引出关系的自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性五大核心性质；随后按“定义解读———例题演算———逻辑推导———小组讨论———课堂小结———课后作业”的流程推进教学，重点强调“抽象概念+实例具象化”的授课逻辑，计划通过3道基础例题、1组对比辨析题帮助学生巩固知识，同时设计“生活中关系性质的寻找与判定”小组讨论任务，助力学生深化知识理解与应用。
教研室全体教师认真听取汇报并查阅教案、课件后，叶彩虹老师结合自身教学经验提出针对性优化建议：当前课件中教学目标板块与课程导入内容混排，且采用四号常规字体，视觉辨识度低，学生难以快速抓取本节课核心学习任务。建议将教学目标单独设置为课件开篇的独立板块，采用三号加粗字体突出呈现，同时用蓝色标注知识目标（掌握五大性质的定义与数学表达）、绿色标注能力目标（学会性质的判定方法与应用场景）、橙色标注素养目标（提升逻辑推理与抽象思维能力），通过色彩分区与字体强化，让教学目标更清晰直观，为学生学习指明方向。此外，老师们还一致认可了李老师“实例导入+互动讨论”的教学理念，建议后续进一步优化实例适配性与讨论环节设计。
二次磨课：优化课件强呈现，贴合专业补短板
10月29日，李老师结合首轮磨课意见，完成教案与课件的系统性优化并进行汇报演示。课件方面，已按建议将教学目标单独设置为开篇板块，采用三号加粗字体，通过蓝、绿、橙三色清晰划分三类目标，同时补充了目标达成路径说明，让学生不仅明确“学什么”，更清楚“怎么学”；教案方面，精简了1道重复的基础例题，新增1道结合专业背景的综合应用题，进一步优化了教学节奏。
汇报演示结束后，张佳宁老师聚焦实例适配性提出关键改进建议：当前引入的“日常人际关系”“校园社团协作”等实例虽贴近生活，但与授课对象专业背景关联度不高，难以凸显离散数学在专业学习中的应用价值，也不易激发学生的深层学习兴趣。建议替换成与学生更贴合的生活实例或者相关的专业知识，如用“家族的姓氏关系”诠释关系的对称性与传递性、用“计算机网络中节点设备的连接状态”说明自反性与反自反性、用“编程中的数据依赖关系”讲解反对称性，既契合学生的专业认知背景，又能帮助学生建立“数学知识—专业应用”的关联，让抽象概念更易理解和吸收。同时，张老师还建议在实例讲解中补充简单的专业场景描述，降低学生的认知门槛。
三次磨课：课堂实战验成效，强化管理提实效
11月4日，李老师以真实课堂为载体开展第三轮“实战磨课”，教研室教师全程观摩并记录教学细节。课堂伊始，李老师通过“数据库表关联查询时，如何确保数据一致性”的专业问题导入，结合“学生表与成绩表的主键外键关联”实例自然引出关系的性质相关内容，瞬间抓住学生注意力；随后结合优化后的课件，清晰讲解五大性质的定义、数学表达与判定方法，突出标注的教学目标让学生始终明确学习重点；在“性质辨析小组讨论”环节，李老师指定“关系集”，将学生分为2组开展5分钟讨论，要求两组同学讨论后分别推举一名成员写出一个满足相关性质的二元关系，绝大部分同学都积极参与讨论，课堂氛围活跃。
课后，教研室教师围绕课堂实操效果开展集中评议。边梦柯老师针对课堂管理提出优化建议：小组讨论期间，部分小组成员存在发言不积极、个别学生游离于讨论之外的情况，建议后续教学中加强课堂动态管理，采用“小组分工编号”“教师巡回指导+定点提问”的方式，实时观察各小组的讨论进度与学生参与情况，对沉默学生主动抛出引导性问题，如“你认为这个网络节点连接关系满足自反性吗？为什么？”，同时预留2分钟小组内部总结时间，让每位学生都能参与观点梳理与表达，确保讨论不流于形式，提升互动教学的实效。此外，老师们一致认为，本节课实例贴合专业、课件重点突出、教学逻辑清晰，学生课堂应答积极，知识吸收效果良好，经进一步优化课堂管理后，完全达到高质量授课标准。
此次三轮磨课通过“框架初构—细节优化—实战打磨”的递进式推进，不仅系统完善了“关系的性质”的教案设计、课件呈现与实例选择，更让李老师在研讨与实战中明确了课堂优化的核心方向，提升了教学设计与课堂管理能力。后续，基础数学教研室将持续推进磨课常态化，以研促教、以磨提质，聚焦课程重难点与学生学习需求，不断优化教学方法与课堂设计，切实提升离散数学课程的教学实效与育人质量。
图片：谢国庆，杨森
撰稿：李美术
审稿：叶彩虹
编辑：刘亚涛
数理教学部供稿
