前言
“百万奖励基金”教学示范课旨在传授优秀的教学方法和经验，促进教学内容和方法的改革，提高教育教学质量。根据重庆移通学院《教师培训管理办法（试行）》（移通院〔2015〕79号）文件精神，教务处在智慧教室为“百万奖励基金”获得者设置专项教学课题，为广大教师特别是青年教师开设“百万奖励基金”示范课的专题培训，充分发挥我校优秀教师在教师培养过程中的辐射和示范作用，綦江校区已举办33期示范课，并取得良好的效果。
綦江校区第33期：数理教学部
主题：我校子师湖的面积怎么计算呢？——定积分思想的探究
时间：11月12日（星期三）下午16：00-17：00
地点：勤者楼201（智慧教室）
参加对象：1.数理教学部全体专职教师
2.其他教学单位近期新入职教师
01主讲人简介
边梦柯，女，讲师，数理教学部应用数学教研室主任。主持、主研教科研项目10余项，参研市级课题1项，独立发表各类论文10余篇，主持校级一流课程1门；先后评获远景百万“特级教师”“优秀教师”，在省级教学竞赛中获三等奖1次、优秀奖1次。竞赛指导成果突出，获全国大学生数学竞赛“优秀指导老师”“优秀组织者”称号，指导学生获省部级三等奖及以上奖项30余人次。
02 教学风采
边梦柯老师以“问题——探究——求解——总结——拓展”为逻辑主线，开篇即从学生熟悉的校园子师湖切入，抛出子师湖的面积怎么计算的实际问题，精准聚焦不规则图形面积求解的核心课题。这种从生活场景出发的导入方式，打破了数学知识的抽象壁垒，让学生直观感受到定积分源于实际需求，快速建立起对课题的认知兴趣。阶梯式的流程设计，以层层递进的思维引导降低学习难度，让学生在逐步推导中积累成就感，完美契合数学学科循序渐进的教学规律。
针对定积分思想抽象、推导逻辑复杂的难点，边老师以小学数格子求面积为切入点，唤醒学生已有知识储备。通过网格画得越小误差越小的直观感知，自然过渡到“分割、近似、求和”的核心思路，再聚焦到曲边梯形这一关键模型。课堂上，她通过“一条线如何分”，“近似为什么图形”，“取极限为何让λ趋于0”，以及“将λ趋于0换成n趋于无穷大可不可以”等一连串精准提问，不断引导学生主动思考、自主推导，将原本被动的知识接收转化为主动的思维探究，让抽象的数学思想在互动中逐渐清晰。
为帮助学生吃透“分割、近似、求和、取极限”的完整逻辑链，边老师始终紧扣从具体到抽象的推导原则。从子师湖的不规则图形，到曲边梯形的简化模型，再到定积分的严格定义，每一步都建立在学生可感知、可理解的基础上。这种从特殊到一般的推导方式，不仅让学生掌握了定积分的核心思想，更教会了如何将复杂问题转化为可解决问题的数学思维，真正实现了授人以渔。
课程尾声，边老师不仅归纳总结出定积分的本质——“不规则物体几何量的求解本质是通过分割、近似、求和、取极限实现离散求和的极限”，还分享了多篇定积分应用的相关文献。这一设计既完成了知识的系统梳理，又将课堂学习延伸至课外拓展，让学生看到定积分的实际应用价值，呼应了学以致用的教学目标，为学生后续深入研究搭建了桥梁。
整堂课中，边老师摒弃填鸭式灌输，以问题链为核心驱动课堂节奏。没有复杂的多媒体堆砌，只有条理清晰的逻辑推导；没有生硬的概念背诵，只有循循善诱的思维引导。她通过精准的提问设计、贴近生活的案例拆解、层层递进的逻辑推导，将抽象的定积分思想转化为可感知、可推导的思维过程，有效激发了学生的主动思考与课堂参与度，展现了数学教学“化繁为简、化抽象为具体”的独特魅力。
03 教师评价
数理教学部教师 田坚：边老师以校园子师湖为切入点，用数格子这样的生活化场景搭建认知桥梁，把定积分思想的推导过程变得直观易懂。尤其是通过一连串针对性提问引导学生自主推导，既突破了分割、近似、求和、取极限的逻辑难点，又培养了学生的数学思维。这种从生活中来、到思维中去的教学方式，为抽象数学课程提供了极佳的借鉴。
数理教学部教师 潘建辉：高度肯定边老师以校园场景切入的新颖导入方式，认为其成功拉近了抽象数学与学生的距离。同时他提出，可在此基础上进一步深化模型思想的渗透——通过引入几何测量、物理做功等更多元的实际问题，引导学生从具体场景中提炼共性规律，自主构建数学模型。这种从具体问题到抽象模型的进阶设计，能让学生更深刻地理解定积分作为解决一类问题的通用工具属性，既强化模型建构思维，也让定积分的应用价值体现得更为全面。
数理教学部教师 陈玲：边老师问题驱动、思维引领的教学风格，完美诠释了以学生为中心的教育理念。她没有直接给出定积分的定义，而是通过层层推导让学生自主发现规律，这种教学方式既培养了学生的逻辑思维，又提升了探究能力。这种重思维过程、轻机械记忆的教学模式，对各学科教学都有重要的借鉴意义，尤其为基础学科的抽象知识教学提供了宝贵经验。
图片：李雪枫
撰稿：舒治丹
审稿：李雪枫
排版：刘亚涛
数理教学部供稿
